[题目]已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.将函数的图象向左平移个单位.得到的图象关于轴对称.则( )A. 函数的周期为 B. 函数图象关于点对称C. 函数图象关于直线对称 D. 函数在上单调题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则（）

A. 函数的周期为 B. 函数图象关于点对称

C. 函数图象关于直线对称 D. 函数在上单调

【答案】D

【解析】

根据对称轴之间的距离，求得周期，再根据周期公式求得；再平移后，根据关于y轴对称可求得的值，进而求得解析式。根据解析式判断各选项是否正确。

因为函数图象相邻两条对称轴之间的距离为

所以周期，则

所以函数

函数的图象向左平移单位，得到的解析式为

因为图象关于y轴对称，所以

，即，k∈ Z

因为

所以

即

所以周期，所以A错误

对称中心满足，解得，所以B错误

对称轴满足，解得，所以C错误

单调增区间满足，解得，而在内，所以D正确

所以选D

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