Question

在平面直角坐标系xOy中，记曲线y=2x-

m

x

．（m∈R，m≠-2）在x=1处的切线为直线l，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：由题意求导y′=2+

m

x2

，从而求出切线方程，从而求出截距而得到-2m+

2m

m+2

=12，从而解得．

解答： 解：∵y=2x-

m

x

，∴y′=2+

m

x2

；
故当x=1时，y=2-m，y′=2+m；
故直线l的方程为y=（2+m）（x-1）+2-m；
令x=0得，y=-（2+m）+2-m=-2m；
令y=0得，x=

m-2

m+2

+1=

2m

m+2

；
故-2m+

2m

m+2

=12，
解得，m=-3或m=-4．
故答案为：-3或-4．

点评：本题考查了导数的几何意义的应用及直线的方程的应用，属于中档题．