Question

定义在R上的函数f（x）的图象关于点（a，b），（c，b）都对称（a≠c），则（　　）

• A、f（x）是以|a-c|为周期的函数
• B、f（x）是以2|a-c|为周期的函数
• C、f（x）是以 

  1

  2

  |a-c|为周期的函数
• D、f（x）不是周期函数

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由对称性可得f（x）+f（2a-x）=2b且f（x）+f（2c-x）=2b，化简可得f（2a-x）=（2c-x），用2a-x来替换上式中的x可得f（x）=f（2c-2a+x），由周期函数的定义可得．

解答： 解：∵定义在R上的函数f（x）的图象关于点（a，b），（c，b）都对称，
∴f（x）+f（2a-x）=2b且f（x）+f（2c-x）=2b，
∴f（2a-x）=（2c-x），
用2a-x来替换上式中的x可得f（x）=f（2c-2a+x），
∴f（x）是以2|a-c|为周期的函数
故选：B

点评：本题考查函数的周期性，涉及函数的对称性，属基础题．