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    设m∈N+，log2m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+…+F（1024）的值是（ ）
    A．8204
    B．8192
    C．9218
    D．8021
    【答案】分析：先找到能使得log2m是整数的m，再找到介于相邻的两个这样的m值之间的整数的个数，分别求值相加即可
    解答：解：由题意知F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）+…+F（1024）=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）+…+F（1024）
    =（0+1×2+2×22+3×23+4×24+…+9×29）+10
    设S=1×2+2×22+3×23+4×24+…+9×29
    则2S=1×22+2×23+3×24+…+8×29+9×210
    ∴两式相减得：-S=2+22+23+…+29-9×210==-8×210-2
    ∴S=8×210+2
    ∴F（1）+F（2）+…+F（1024）=8×210+2+10=8204
    故选A
    点评：本题考察对数运算、错位相减法，要求对问题有较强的归纳分析能力和较好的运算能力．属中档题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=an+1-3n-1，n∈N*．
    （Ⅰ）证明：数列an+3是等比数列；
    （Ⅱ）对k∈N*，设f(n)=
    Sn-an+3n  n=2k-1 
    log2(an+3)  n=2k.
    求使不等式cos（mπ）[f（2m2）-f（m）]≤0成立的正整数m的取值范围．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1+2a2+4a3+…+2n-1an=9-6n．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=n(3-log2
    |an|
    3
    )    ，探求使
    n
    i=1
    1
    bi
    ＞
    m-1
    6
    恒成立的m的最大整数值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    .
    m
    =(log2(x+1)，x)，
    .
    n
    =(1，-
    1
    x
    )    ，设f(x)=
    .
    m
    •
    .
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域．
    （2）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2（x+1）
    （Ⅰ）若f（x）在区间[m，n]（m＞-1）上的值域为[log2
    p
    m
    ，log2
    p
    n
    ]    ，求实数P的取值范围；
    （Ⅱ）设函数g(x)=log2(x2-3x+5)，h（t）=|t-a|+|t|，是否存在实数a，使得h（t）≥2f（x）-g（x）对任意x∈（-1，+∞），t∈R恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：重庆市西南师大附中2009届高三第六次月考数学(文)试题 题型：044

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝an+1－3n－1，n∈N*．

    (1)证明：数列{an＋3}是等比数列；

    (2)设f(n)＝log2(an＋3)．求使不等式cos(mπ)[f(2m2)－f(m)]≤0成立的正整数m的取值范围．

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