Question

20．学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有336种不同的分配方案（用数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动；分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有A₇³=210种；
第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有C₃²C₁¹A₇²=126种，
因此，共有分配方案210+126=336种．
故答案为：336．

点评 本题考查排列、组合的运用，解题时要结合题意，分析将3人分到7个社区的情况进行分类讨论．