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    某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]．将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]．部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．
    （1）请补全频率分布直方图；
    （2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为m，n，求|m-n|＞30的概率；

    【答案】分析：（1）先根据已有图形求出每组人数，根据总人数为50人，可求得剩余的人数，再补全的频率分布直方图．
    （2）先分别求出成绩在[60，70）与在[100，110]的人数，计算抽取两人的所有情况，再算两人分差超出30分的情况，根据古典概型的求法即可求得概率．
    解答：解：（1）由图得，成绩在[100，110]的人数为4人，
    所以在[90，100）的人为16人，
    所以在[90，100）的频率为0.32．（2分）
    在[80，90）的频率为0.38．（4分）
    补全的频率分布直方图如图所示．（6分）

    （2）由图得：成绩在[60，70）的有3人，
    设为A、B、C；
    在[100，110]的为4人，设为a、b、c、d．
    则所取两人总共有：AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，
    Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd这21种；（9分）
    其中满足|m-n|＞30有Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，这12种
    所以|m-n|＞30的概率为（12分）
    点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识，属于基础题．
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    （1）请补全频率分布直方图；
    （2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为m，n，求|m-n|＞30的概率；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]．将成绩按如下方式分成五组：
    第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]．
    部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．
    （1）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任取两人，成绩记为m，n，求|m-n|＞10的概率；
    （2）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源：2010年辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学（文） 题型：解答题

    （本小题满分12分）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。

    （1）请补全频率分布直方图；
    （2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取
    两人，成绩记为，求的概率；

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学单元检测：随机变量及其分布、数学期望、方差、概率（解析版） 题型：解答题

    某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]．将成绩按如下方式分成五组：
    第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]．
    部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．
    （1）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任取两人，成绩记为m，n，求|m-n|＞10的概率；
    （2）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望E（X）．

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