Question

已知函数f(x)＝ 
(1)求f(－π)的值；
(2)当x∈[0，）∪（，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．

Answer 1

(1) － (2) g(x)_max＝， g(x)_min＝－1

(1)先利恒等三角变换公式对f(x)进行化简，然后再把代入f(x)即可求出f(－π)的值.
(2)先确定g(x)＝f(x)＋sin2x="cos" 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，
然后再求出特定区间上的最值．
解：(1)f(x)＝
＝＝
＝＝2cos 2x．………………4分
f(－)＝2cos(－)＝2cos＝2cos
＝－2cos ＝－． ………………6分
(2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，………………8分
x∈[0，）∪（，],2x＋∈[，]且2x＋,
∴x＝时，g(x)_max＝；    ………………10分
x＝时，g(x)_min＝－1．……………12分