Question

4．等差数列{a_n}、{b_n}中的前n项和分别为S_n、T_n，$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，则$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=（　　）

• A． $\frac{20}{31}$
• B． $\frac{19}{29}$
• C． $\frac{17}{28}$
• D． $\frac{16}{27}$

Answer 1

分析 由等差数列的性质得$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{\frac{19}{2}（{a}_{1}+{a}_{19}）}{\frac{19}{2}（{b}_{1}+{b}_{19}）}$=$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$，由此能求出结果．

解答 解：∵等差数列{a_n}、{b_n}中的前n项和分别为S_n、T_n，$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，
∴$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{2{a}_{10}}{2{b}_{10}}$=$\frac{\frac{19}{2}（{a}_{1}+{a}_{19}）}{\frac{19}{2}（{b}_{1}+{b}_{19}）}$=$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$=$\frac{2×19}{3×19+1}$=$\frac{19}{29}$．
故选：B．

点评 本题考查两个等差数列的等10项比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．