Question

13．如图所示，在棱长为2的正四面体A-BCD中，E是棱AD的中点，若P是棱AC上一动点，则BP+PE的最小值为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{7}$
• C． 1+$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 把正四面体A-BCD展开成菱形ABCD，在菱形ABCD中，连结BE，交AC于P，则BE的长即为BP+PE的最小值．

解答 解：把正四面体A-BCD展开成如图所示的菱形ABCD，
在菱形ABCD中，连结BE，交AC于P，
则BE的长即为BP+PE的最小值，
如图，∠BCD=120°，∠DCE=30°，∴∠BCE=90°，
∵棱长为2的正四面体A-BCD中，E是棱AD的中点，
∴CE=$\sqrt{4-1}=\sqrt{3}$，
∴BE=$\sqrt{3+4}$=$\sqrt{7}$．
∴BP+PE的最小值为$\sqrt{7}$．
故选：B．

点评 本题考查空间中两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．