Question

【题目】设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：
（1）A∩（B∩C）；
（2）A∩CA（B∪C）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}

又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}

（2）解：又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}

得CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．

∴A∩CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}

【解析】通过列举法表示出集合A（1）利用集合的交集的定义求出集合B，C的交集，再求出三个集合的交集．（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的补集，再求出集合A与之的交集．
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．