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    已知函数f（x）=x3-3ax+2，其中a＞0
    （1）求f（x）的单调区间与极值；
    （2）求a的范围，使得方程x3-3ax+2=0有①唯一实根　 ②三个不相等的根．

    解：（1）f′（x）=3x2-3a，由f′（x）=0得x=
    x（-∞，）（，）（，+∞）
    f′（x）+0-0+
    ∴f（x）的递增区间（-∞，），（，+∞）递减区间为（，），
    f极大值=f（）=2a+2，f极小值=f（）=-2a+2；
    （2）①要使方程有唯一实根，应有2a+2＜0或-2a+2＞0
    解得0＜a＜1 即当a∈（0，1）方程有唯一的实根
    ②当方程有三个不相等的根时应有-2a+2＜0＜2a+2，
    解得a＞1，即当a∈（1，+∞）时方程有三个不相等的实根．
    分析：（1）求导，令导数等于零，解方程，根据导数的符号与函数单调性的关系即可求出f（x）的单调区间与极值；
    （2）方程x3-3ax+2=0有①唯一实根，只要极大值小于零或极小值大于零即可，解此不等式即可求得结果；方程x3-3ax+2=0有②三个不相等的根，只要极大值大于零且极小值小于零即可，解此不等式组即可求得结果．
    点评：本小题主要考查函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运算能力和综合应用数学知识的能力，属中档题．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    1
    3
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    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
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