【题目】为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量
（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
| 0 | 2700 | 5200 | 7500 |
阅读“古诗词”的阅读量
（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.
（1）请分别写出函数
和
的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）设f（t）=
代入（10，2700）与（30，7500），解得a与b. 令
＝kt，
,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，
,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到
和的解析式；
（2）由题意知每天的阅读量为
=
，分
和
两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.
（1）因为f（0）=0，所以可设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以
,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 
.
（2）设小明对“经典名著”的阅读时间为
，则对“古诗词”的阅读时间为
，
① 当
，即时，
=
=
，
所以当
时，
有最大值13600．
当
，即时，
h
=
，
因为的对称轴方程为
，
所以 当时，是增函数，
所以 当
时，有最大值为13200.
因为 13600>13200，
所以阅读总字数的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．
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【题目】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：
(1) AD边所在直线的方程；
(2) DC边所在直线的方程．
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【题目】如图所示，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝
AD，E，F分别为线段AD，PC的中点.
(1)求证：AP∥平面BEF；
(2)求证：BE⊥平面PAC.
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【题目】在四面体ABCD中，
与
都是边长为8的正三角形，点O是线段BC的中点.
（1）证明：
.
（2）若
为锐角，且四面体ABCD的体积为
求侧面ACD的面积.
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【题目】某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.
（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 | 0.050 |
第2组 |
| 0.350 | |
第3组 |
| 30 | |
第4组 |
| 20 | 0.200 |
第5组 |
| 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 | |
（2）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？
（3）求选手的身高平均值.
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【题目】某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述错误的的是_____________.
①甲只能承担第四项工作
②乙不能承担第二项工作
③丙可以不承担第三项工作
④丁可以承担第三项工作
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【题目】已知函数
.
（1）直接写出
的零点；
（2）在坐标系中，画出的示意图（注意要画在答题纸上）
（3）根据图象讨论关于
的方程
的解的个数:
（4）若方程，有四个不同的根
、
、
、
直接写出这四个根的和；
（5）若函数在区间
上既有最大值又有最小值，直接写出a的取值范围．
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