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    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0    ，且关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    有两个不同的实数根，则
    a
    与
    b
    的夹角范围为（　　）
    分析：由题意可得，△=|
    a
    |    2    -4
    a
    •
    b
    ＞0    可得
    a
    •
    b
    ＜
    1
    4
    |
    a
    |    2    ，由已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0    ，代入c0sθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    ＜
    1
    4
    |
    a
    |  2
    |
    a
    ||
    b
    |

    结合向量夹角的范围0＜θ≤π可求．
    解答：解：由关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    有两个不同的实数根可得
    ∴△=|
    a
    |    2    -4
    a
    •
    b
    ＞0
    ∴
    a
    •
    b
    ＜
    1
    4
    |
    a
    |    2
    ∵|
    a
    |=2|
    b
    |≠0
    ∴c0sθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    ＜
    1
    4
    |
    a
    |  2
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    |
    b
    |    2
    2|
    b
    ||
    b
    |
    =
    1
    2

    ∵0＜θ≤π
    ∴
    1
    3
    π＜θ≤π
    故选B．
    点评：本题主要考查了向量夹角公式c0sθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    的应用，要注意夹角的范围及余弦函数的单调性的应用．
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    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0    ，且关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    有实根，则
    a
    与
    b
    的夹角的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |    ，命题p：关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    没有实数根，命题q：＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，
    π
    4
    ]    ，则命题p是命题q的
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2     |
    b
    |=3    ，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    c
    =5
    a
    +3
    b
    ，
    d
    =3
    a
    +k
    b
    ，当实数k为何值时，
    （1）
    c
    ∥
    d
       
    （2）
    c
    ⊥
    d
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的方程x2-|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0有两个不同的正实数根，则
    a
    与
    b
    的夹角范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |    ，命题p：关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    没有实数根，命题q：＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，
    π
    4
    ]    ，则命题p是命题q的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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