Question

【题目】已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（ ）
A.3
B.4
C.﹣4
D.﹣4或3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①当0＜a＜1时
函数y=ax在[1，2]上为单调减函数
∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2 ，
∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12
∴a+a2=12，
∴a=3（舍）
②当a＞1时
函数y=ax在[1，2]上为单调增函数
∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2 ， a
∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12
∴a+a2=12，
∴a=3，
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了指数函数的图像与性质和指数函数的单调性与特殊点的相关知识点，需要掌握a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点;ax=a，即x=1时，y等于底数a;在0<a<1时:x<0时，ax>1,x>0时，0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时，ax>1；0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数才能正确解答此题．