Question

【题目】已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别

在区间（﹣1，0）和（1，2）内，则 ，可得 ．

解得 ，∴m 的取值范围为 ．

（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有

，即 ，解得 ，

故m的取值范围为 ．

【解析】（1）由二次函数的图象及其性质，不难得出抛物线与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，列出不等式得到m的取值范围，（2）与x轴交点均在区间（0,1）内，列出不等式得到m的取值范围.