【题目】在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(见下图).
(1)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)填写下面的列联表,能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | |||
不获奖 | |||
合计 |
附表及公式:
,其中
【答案】(1),;(2)表见解析,有把握.
【解析】
试题分析:(1)首先根据频率分布直方图的性质求出的值,然后根据平均数的定义求解即可;(2)首先根据公式计算出,然后与临界表比较,从而作出结论.
试题解析:(1)a=[1-(0.01+0.015+0.03+0.015+0.005)×10]÷10=0.025,
=45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.15+95×0.05=69. …4分
(2)
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | 35 | 40 |
不获奖 | 45 | 115 | 160 |
合计 | 50 | 150 | 200 |
…8分
k==≈4.167>3.841,
所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”. …12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图中(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺锈最简单的四个图案,这些图案都是由小正方向构成,小正方形数越多刺锈越漂亮,向按同样的规律刺锈(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形
(1)求的值
(2)求出的表达式
(3)求证:当时,
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线,曲线为参数), 以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若射线分别交于两点, 求的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设集合,若X是的子集,把X中所有元素的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为的奇(偶)子集.
(1)写出S4的所有奇子集;
(2)求证:的奇子集与偶子集个数相等;
(3)求证:当n≥3时,的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示,每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示.
(1)求毕业大学生月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在的这段应抽取多少人?
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