Question

10．过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF和线段FQ的长分别是p，q，则$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{4a}$
• B． $\frac{1}{2a}$
• C． 2a
• D． 4a

Answer 1

分析 选择题遵循一般结论利用特殊法，设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，$\frac{1}{4a}$），把直线方程 y=$\frac{1}{4a}$ 代入抛物线方程得 x=±$\frac{1}{2a}$，可得 PF=FQ=$\frac{1}{2a}$，从而求得结果．

解答 解：不妨设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，$\frac{1}{4a}$），
把直线方程 y=$\frac{1}{4a}$ 代入抛物线方程得 x=±$\frac{1}{2a}$，
∴PF=FQ=$\frac{1}{2a}$，即p=q=$\frac{1}{2a}$，则$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$=2a+2a=4a，
故选：D．

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，设k=0，求出PF=FQ=$\frac{1}{2a}$，是解题的关键，属于中档题．