Question

[例] 已知函数当时，求函数的最小值；

Answer 1

在区间上的最小值为。

解析:

当时，

，。在区间上为增函数。

在区间上的最小值为。

对于函数若，则优先考虑用均值不等式求最小值，但要注意等号是否成立，否则会得到

而认为其最小值为，但实际上，要取得等号，必须使得，这时

所以，用均值不等式来求最值时，必须注意：一正、二定、三相等，缺一不可。其次,不等式恒成立问题常转化为求函数的最值。本题考查求函数的最小值的三种通法：利用均值不等式，利用函数单调性，二次函数的配方法，考查不等式恒成立问题以及转化化归思想；