A. | (-3,+∞) | B. | (-∞,3) | C. | [-3,3) | D. | (-3,3] |
分析 作函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}|{x+2}|,\;\;\;x≤0\\|{lo{g_2}x}|,\;\;x>0\end{array}\right.$的图象,从而可得x1+x2=-4,x3x4=1,$\frac{1}{4}$≤x3<1,从而解得.
解答 解:作函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}|{x+2}|,\;\;\;x≤0\\|{lo{g_2}x}|,\;\;x>0\end{array}\right.$的图象如下,
,
结合图象,
A,B,C,D的横坐标分别为x1,x2,x3,x4,
故x1+x2=-4,x3x4=1,
故${x_3}({x_1}+{x_2})+\frac{1}{{{x_3}^2{x_4}}}$=$\frac{1}{{x}_{3}}$-4x3,
∵0<-log2x3≤2,
∴$\frac{1}{4}$≤x3<1,
∴-3<$\frac{1}{{x}_{3}}$-4x3≤3,
故选:D.
点评 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用.
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A. | ?x0∈R,f(-x0)≠-f(x0) | B. | ?x∈R,f(-x)≠f(x) | ||
C. | 函数f(x)在$[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}]$上单调递增 | D. | 函数f(x)的值域是[-1,1] |
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