Question

设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F，设

OG

=

OE

+

OF

，则点G落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  5

  8

• C．

  3

  4

• D．

  7

  8

Answer 1

分析：列举出所有G点的个数，及落在平行四边形ABCD不含边界）的G点的个数，再将其代入古典概型计算公式进行求解．

解答：解：由题意知，G点的位置受到E、F点取法不同的限制，令（E，F）表示E、F的一种取法，则
（A，B），（A，Q），（A，N），（A，D）
（P，B），（P，Q），（P，N），（P，D）
（M，B），（M，Q），（M，N），（M，D）
（C，B），（C，Q），（C，N），（C，D）共有16种取法，
而只有（P，Q），（P，N），（M，Q），（M，N）落在平行四边形内，故符合要求的G的只有4个，
落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率P=

16-4

16

=

3

4

故选C

点评：本题主要考查古典概型公式的应用，解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．