Question

【题目】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2016年双11期间,某购物平台的销售业

绩高达1207亿人民币。与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.

(1)请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：

①求对商品和服务全好评的次数的分布列；

②求的数学期望和方差.

（,其中）

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	140
对商品不满意		10
合计			200

Answer 1

【答案】(1) 不可以(2)见解析

【解析】试题分析：（1）先根据数据列列联表,将数据代入卡方公式,最后对照参考数据判断把握率（2）先确定随机变量取法,再根据组合数求对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式以及方差公式求期望与方差

试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	140	40	180
对商品不满意	10	10	20
合计	150	50	200

由于则不可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,

且的取值可以是0,1,2,3.

其中； ；

； .

的分布列为：

	0	1	2	3

由于,则；

.