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    （12分）已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

       （1）求椭圆C的方程；

       （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

     

    【答案】

    （1）设

    因此所求椭圆的方程为：  

       （2）动直线l的方程为：，

      

    由假设得对于任意的恒成立，

    即

    因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）。

    【解析】

     

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    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过点Q(－4，0)任作一直线l交椭圆C于M，N两

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    已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

     

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    已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

       （1）求椭圆C的方程

       （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：安徽省蚌埠市2010届高三第三次质检（理） 题型：解答题

     

            已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

       （1）求椭圆C的方程；

       （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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