Question

（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒．当你到达路口时，求不是红灯的概率．
（2）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∝）上是增函数的概率．

Answer 1

（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P₁，P₂，P₃，
所以不是红灯的概率P=1-P₁=1-

30

30+5+40

=

3

5

（2）∵函数f（x）=ax²-4bx+1的图象的对称轴为x=

2b

a

要使f（x）=ax²-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，
当且仅当a＞0且

2b

a

≤1，即2b≤a
若a=1则b=-1，
若a=2则b=-1，1；
若a=3则b=-1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为

5

15

=

1

3