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    已知，，试问:

    (1)从集合A和集合B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标,共可得到多少个不同的点?

    (2)从中取出三个不同的元素组成三位数,从左到右的数字要逐渐增大,这样的三位数有多少个?

    (3)从集合中取出一个元素,从集合中取出三个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数?

    解：由已知得：   

    （1）从A，B中各取一个元素作为作为坐标应有种，而4，5，6，7为集合A，B的公共元素，即出现个重复点，∴－=50－16=34 （3分）                                                  

    （2），取3个数后按从小到大的顺序排列，共能组成个不同的三位数。 （3分）                                   

         (3)中取3的有:; 中不取3的有:. 共300个（3分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{log4（an-1）}（n∈N*），且a1=5，a3=65，函数f（x）=x2-4x+4，设数列{bn}的前n项和为Sn=f（n），
    （1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
    （2）记数列cn=（an-1）•bn，且{cn}的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）设各项均不为零的数列{dn}中，所有满足dk•dk+1＜0的整数k的个数称为这个数列的异号数，令dn=
    bn-4bn
    （n∈N*），试问数列{dn}是否存在异号数，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t2-1）（t∈R），⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点．
    （Ⅰ）若△CDE的面积为14，求此时⊙M的方程；
    （Ⅱ）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求
    BD
    BE
    +
    BE
    BD
    的最大值，并求此时∠DBE的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x1=
    1
    3
    ，xn+1=
    x
    2
    n
    +xn-a    ．（n∈N*，a为常数）
    （1）若a=
    1
    4
    ，求证：数列{lg(xn+
    1
    2
    )}    是等比数列；
    （2）在（1）条件下，求证：xn≤(
    5
    6
    )n-
    1
    2
    ，，(n∈N*)    ；
    （3）若a=0，试问代数式
    2011
    n=1
    1
    xn+1
    的值在哪两个相邻的整数之间？并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x+1-aa-x
    ，a∈R    ．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于定义域中给定的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n∈N*），…如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}．
    （1）求实数a的值；
    （2）若x1=1，求（x1+1）（x2+1）…（xn+1）的值；
    （3）设Tn=（x1+1）（x2+1）…（xn+1）（n∈N*），试问：是否存在n使得Tn+Tn+1+…+Tn+2006=2006成立，若存在，试确定n及相应的x1的值；若不存在，请说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知C0：x2+y2=1和C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 （a＞b＞0）．试问：当且仅当a，b满足什么条件时，对C1上任意一点P，均存在以P为顶点，与C0外切，与C1内接的平行四边形？并证明你的结论．

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