Question

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）函数f（x）的最小正周期为=．

f（x）的单调递增区间为 ， ．

（2）当x = 时，．

【解析】

试题分析：（1）因为=, 

函数f（x）的最小正周期为=．

由，，

得f（x）的单调递增区间为 ， ．

（2）根据条件得=，当时，，

所以当x = 时，．

考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式的应用，三角函数的图象和性质，正弦型函数的图象变换。

点评：典型题，涉及三角函数的考题，往往需要先利用三角函数公式，将函数“化一”，以便进一步研究函数的性质。关于复合函数的单调区间的确定，遵循“内外层函数，同增异减”。本题（3）涉及角的范围，极易出错，应特别注意。