Question

【题目】如图，在三棱柱 中，侧面 和侧面 均为正方形， ，D为BC的中点.

（1）求证： ;
（2）求证：

Answer 1

【答案】
（1）证明：连结 交 于点O，则O为 中点。

O为BC中点，

，

（2）证明： ， ，

， ， ，

.

四边形 为正方形， ，

， ，

【解析】(1)由已知条件作出辅助线根据中位线的性质找到线线的平行关系，根据线面平行的判定定理即可得证。(2)首先由题意可证出 A1 B2 ⊥ 平 面 A A1 C1 C ，再由线面垂直的性质定理得出 A1 B1 ⊥ A C1 ，结合题意 四边形 A A 1 C1 C 为正方形得出 A 1 C ⊥ A C1，由线面垂直的判定定理可得出
A C 1 ⊥ 平 面 A1 B1 C由线面垂直的定义可得证结果。
【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定和直线与平面垂直的判定的相关知识点，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能正确解答此题．