Question

【题目】抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线 ＞，弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：设，设直线方程与抛物线方程联立可求得焦点弦的性质，设切线方程分别与抛物线方程联立可求得两切线的斜率之间的的关系，得两切线相互垂直，从而知，因此有，当最小时，三角形面积最小．

详解：如图所示，设，则，

设直线，联立，

化为，

∴，．

设过点的切线为，

由得，

∵直线为切线，

∴，化简得，

同理设过点的切线斜率为，可得，

∴，∴，∴，即两切线垂直，是直角三角形．

∴，当且仅当为通径时等号成立．

，

∴当最小时，最小．即的最小值为．

故选B．