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    设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a
    GA
    +21b
    GB
    +15c
    GC
    =0    ，则sin∠ACB=
    		3
    2
    		3
    2
    ．
    分析：由G为三角形ABC重心，得到
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =0，表示出
    GC
    ，代入已知等式中，整理后利用平面向量基本定理用c表示出a与b，设出c，得到a与b，根据余弦定理表示出cos∠ACB，将三边长代入求出cos∠ACB的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sin∠ACB的值．
    解答：解：∵G为△ABC的重心，
    ∴
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =0，即
    GC
    =-
    GA
    -
    GB
    ，
    代入已知等式整理得：（35a-15c）
    GA
    +（21b-15c）
    GB
    =0，
    ∵
    GA
    ，
    GB
    不共线，
    ∴由平面向量基本定理得：35a-15c=0，21b-15c=0，
    即a=
    3
    7
    c，b=
    5
    7
    c，令c=7t，则a=3t，b=5t，
    根据余弦定理得：cos∠ACB=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    9t2+25t2-49t2
    30t2
    =-
    1
    2
    ，
    ∵∠ACB为三角形内角，
    ∴sin∠ACB=
    		1-cos2∠ACB
    =
    		3
    2
    ．
    点评：此题考查了余弦定理，平面向量基本定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =m
    OG
    ，则m=
    3
    3
    ．

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    设G为△ABC的重心，过G的直线l分别交△ABC的两边AB、AC于P、Q，已知
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =μ
    AC
    ，△ABC和△APQ的面积分别为S、T．
    （1）求证：
    1
    λ
    +
    1
    μ
    =3；
    （2）求
    T
    S
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G为△ABC的重心，
    		3
    |BC|
    GA
    +2|CA|
    GB
    +2
    		3
    |AB|
    GC
    =
    0
    ，则
    AB
    •
    BC
    BC
    •
    AC
    的值=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．

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    设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a
    GA
    +21b
    GB+
    15c
    GC
    =0    ，则sin∠ABC
    5
    		3
    14
    5
    		3
    14
    ．

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