Question

【题目】给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣ ）的对称轴为x= ，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣ ）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣ ；④函数y=sin（x+ ）在[﹣ ]上是增函数，其中正确命题的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①由 ，得x= ，k∈Z，

∴f（x）=sin（2x﹣ ）的对称轴为x= ，k∈Z，①正确；

②若函数y=2cos（ax﹣ ）（a＞0）的最小正周期是π，则 ，即a=2，②正确；

③函数f（x）=sinxcosx﹣1= ，最小值为﹣ ，③正确；

④当x∈[﹣ ]时，x [﹣ ]，∴函数y=sin（x+ ）在[﹣ ]上不是单调函数，④错误．

∴正确命题的个数是3个．

所以答案是：C．

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．