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    已知,求证:
    证明略
    ∵ ∴① 又∵② ③
    由①②③得 ∴,又不等式①、②、③中等号成立的条件分别为,,故不能同时成立,从而.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）定义：对于函数,.若对定义域内的恒成立,则称函数为函数.(1)请举出一个定义域为的函数,并说明理由;(2)对于定义域为的函数，求证：对于定义域内的任意正数，均有;
    (3)对于值域的函数,求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝x－xlnx，数列{an}满足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求证：
    (1)函数f(x)在区间(0，1)是增函数；
    (2)an＜an＋1＜1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    （1）设是正实数，求证：；
    （2）若，不等式是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知i，m、n是正整数，且1＜i≤m＜n.
    (1)证明: niA＜miA 
    (2)证明: (1+m)n＞(1+n)m

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是
    A．若成立，则当时，均有成立
    B．若成立，则当时，均有成立
    C．若成立，则当时，均有成立
    D．若成立，则当时，均有成立

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）解不等式
    2x2-4x-1
    x2-2x-3
    ≥3    ；
    （2）a，b∈R+，2c＞a+b，求证c-
    		c2-ab
    ＜a＜c+
    		c2-ab
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a＞0，b＞0，c＞0，证明三个数
    ab+1
    b
    ，
    bc+1
    c
    ，
    ca+1
    a
    中至少有一个不小于2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （1）若函数，且当且时，猜想的表达式　　　　　　　　　　　．
    （2）用反证法证明命题＂若能被３整除，那么中至少有一个能被３整除＂时，假设应为　　　　　　　．

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