Question

15．已知函数f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}$（2x²-5x+2）的值域为[0，+∞），求x的取值范围．

Answer 1

分析 由f（x）的值域便得到，f（x）≥0，从而$lo{g}_{\frac{1}{2}}（2{x}^{2}-5x+2）≥0$，这样根据对数函数的单调性即得到0＜2x²-5x+2≤1，解该不等式即可得出x的取值范围．

解答 解：根据题意，f（x）≥0；
∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}（2{x}^{2}-5x+2）≥0=lo{g}_{\frac{1}{2}}1$；
∴0＜2x²-5x+2≤1；
解得$\frac{5-\sqrt{17}}{4}≤x＜\frac{1}{2}$；
∴x的取值范围为：[$\frac{5-\sqrt{17}}{4}，\frac{1}{2}$）．

点评 考查函数值域的概念，对数函数的单调性，单调性定义的运用，解一元二次不等式，不要漏了对数的真数大于0的条件．