Question

2．已知实数a，b∈R⁺，若a+b=1，那么$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用“1”的代换，化简（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）（a+b），展开后使用基本不等式可求最小值．

解答 解：∵a+b=1，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）（a+b）=2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2+2$\sqrt{\frac{b}{a}×\frac{a}{b}}$=4，
当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为4，
故选：C．

点评 该题考查利用基本不等式求函数的最值，注意使用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等．