Question

13．y=sin²x+cosxsinx的最大值是$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$，最小值是$\frac{-\sqrt{2}+1}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的值域，求得函数的最值．

解答 解：y=sin²x+cosxsinx=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{1}{2}$sin2x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
故它的最大值为$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$，它的最小值为$\frac{-\sqrt{2}+1}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$；$\frac{-\sqrt{2}+1}{2}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的值域，属于基础题．