练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，正方形ABCD内接于椭圆＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．
     
    (1)若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2.
    ①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
    ②求椭圆的标准方程；
    (2)设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2－k是定值．

    （1）①见解析②＝1（2）见解析

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的最小值，并求此时圆T的方程;
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．
    (1)过点(－3，2)；
    (2)焦点在直线x－2y－4＝0上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为.
    (1)求双曲线的标准方程；
    (2)写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为.

    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1·k2的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点．

    （1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；
    （2）求的最大值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆+=1(a>b>0),点P（a,a）在椭圆上.
    (1)求椭圆的离心率;
    (2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若椭圆＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知△OFQ的面积为S，且·＝1.设||＝c(c≥2)，S＝c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当||取最小值时，求椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案