Question

如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（　　）

A．24πcm²，12πcm³

B．15πcm²，12πcm³

C．24πcm²，36πcm³

D．以上都不正确

Answer 1

分析：由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论．

解答：解：由三视图可得该几何体为圆锥，
且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5
则圆锥的底面积S_底面=π•r²=9π
侧面积S_侧面=π•r•l=15π
故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm²，
又由圆锥的高h=

l2-r2

=4
故V=

1

3

•S_底面•h=12πcm³
故选A．

点评：本题考查的知识点是由三视图求面积和体积，考查空间想象能力，根据三视图判断几何体的底面半径和母线长是解答本题的关键．