Question

对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=10，A=

π

6

，则△ABC有两组解；
③设a=sin

2014π

3

，b=cos

2014π

3

，c=tan

2014π

3

，则a＜b＜c；
④将函数y=sin（3x+

π

4

）的图象向左平移个

π

6

单位，得到函数y=cos（3x+

π

4

）的图象．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：正弦定理,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：①中利用两角的正弦的关系可求得A和B的关系，进而可推断出结论．
②利用正弦定理求得sinB的值，结果大于1，推断出结论不正确．
③利用诱导公式分别求得a，b，c进而比较三者的大小．
④利用图象平移的原则，得出平移后函数的解析式．

解答： 解：①中sin2A=sin2B，则2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

，
∴△ABC不一定是等腰三角形，①不正确．
②∵

a

sinA

=

b

sinB

，
∴sinB=

b

a

•sinA=

10

4

×

1

2

=

5

4

＞1，无解，
故②的说法不正确．
③a=sin

2014π

3

=sin（670π+

4π

3

）=sin

4π

3

=-

3

2

，
b=cos

2014π

3

=cos（670π+

4π

3

）=cos

4π

3

=-

1

2

c=tan

2014π

3

=tan（670π+

4π

3

）=tan

4π

3

=

3

，
∴a＜b＜c，③正确．
④将函数y=sin（3x+

π

4

）的图象向左平移个

π

6

单位得到y=sin[3（x+

π

6

）+

π

4

]=cos（3x+

π

4

），
故④正确．
综合可知结论③④正确．
故选C．

点评：本题主要考查了正弦定理，诱导公式的应用，三角函数图象的变换等知识．