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【题目】设函数的定义域为,如果存在非零常数,对于任意,都有,则称函数似周期函数,非零常数为函数似周期.现有下面四个关于似周期函数的命题:

如果似周期函数似周期-1,那么它是周期为2的周期函数;

函数似周期函数

函数似周期函数

如果函数似周期函数,那么

其中是真命题的序号是 .(写出所有满足条件的命题序号)

【答案】①③④

【解析】

试题如果似周期函数似周期,则,即;故它是周期为的周期函数;故正确;若函数似周期函数,则存在非零常数,使,即;故恒成立;故不存在.故假设不成立,故不正确;若函数似周期函数,则存在非零常数,使,即,即;而令,作图象如下,故存在,使;故正确;若函数似周期函数,则存在非零常数,使,即;故;故.故正确;故答案为①③④

练习册系列答案
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【题目】已知函数在区间内存在零点.

1)求的范围;

2)设的两个零点,求证:

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【题目】设函数f(x)=丨x+a+1丨+丨x-丨,(a>0)。

(1)证明:f(x)≥5;

(2)若f(1)<6成立,求实数a的取值范围。

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【题目】如图,小凳凳面为圆形,凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素,设计的小凳应满足:三根细钢管相交处的节点与凳面圆形的圆心的连线垂直于凳面和地面,且分细钢管上下两段的比值为,三只凳脚与地面所成的角均为.是凳面圆周的三等分点,厘米,求凳子的高度及三根细钢管的总长度(精确到).

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【题目】已知直线是双曲线的一条渐近线,点都在双曲线上,直线轴相交于点,设坐标原点为.

1)求双曲线的方程,并求出点的坐标(用表示);

2)设点关于轴的对称点为,直线轴相交于点.问:在轴上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

3)若过点的直线与双曲线交于两点,且,试求直线的方程.

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【题目】如图,AB是海岸线OMON上两个码头,海中小岛有码头Q到海岸线OMON的距离分别为,测得,以点O为坐标原点,射线OMx轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系,一艘游轮以小时的平均速度在水上旅游线AB航行(将航线AB看作直线,码头Q在第一象限,航线BB经过点Q.

1)问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟?

2)海中有一处景点P(设点P平面内,,且),游轮无法靠近,求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.

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【题目】设函数x∈R,其中a,b∈R.

)求fx)的单调区间;

)若fx)存在极值点x0,且fx1= fx0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3

)设a0,函数gx= |fx|,求证:gx)在区间[0,2]上的最大值不小于.

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【题目】已知四边形ABCD为矩形,AB=2AD=4MAB的中点,将△ADM沿DM折起,得到四棱锥A1DMBC,设A1C的中点为N,在翻折过程中,得到如下有三个命题:BN∥平面A1DM;②三棱锥NDMC的最大体积为;③在翻折过程中,存在某个位置,使得DMA1C.其中正确命题的序号为_____.

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【题目】在极坐标系中,已知曲线的方程为,曲线的方程为.以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系

(1)求曲线的直角坐标方程;

(2)若曲线轴相交于点,与曲线相交于两点,求的值.

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同步练习册答案
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