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过点(-4,0 )作直线ι与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点,若AB=8,则ι的方程为


  1. A.
    5x+12y+20=0或x+4=0
  2. B.
    5x-12y+20=0
  3. C.
    5x-12y+20=0或x+4=0
  4. D.
    5x+12y+20=0
A
分析:先求出圆心和半径,由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值,检验直线ι的斜率不存在时,满足条件;
当直线ι的斜率存在时,设出直线ι的方程,由圆心到直线的距离等于3解方程求得斜率k,进而得到直线ι的方程.
解答:圆x2+y2+2x-4y-20=0 即 (x+1)2+(y-2)2=25,
∴圆心(-1,2),半径等于5,设圆心到直线的距离为d,
由弦长公式得 8=2
∴d=3. 当直线ι的斜率不存在时,方程为x=-4,满足条件.
当直线ι的斜率存在时,设斜率等于 k,直线ι的方程为y-0=k(x+4),即kx-y+4k=0,
由圆心到直线的距离等于3得 =3,
∴k=-,直线ι的方程为5x+12y+20=0.
综上,满足条件的直线ι的方程为 x=-4或5x+12y+20=0,
故选A.
点评:本题考查利用直线和圆的位置关系求直线方程的方法,体现了分类讨论的数学思想.
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A、5x+12y+20=0或x+4=0B、5x-12y+20=0C、5x-12y+20=0或x+4=0D、5x+12y+20=0

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x=-4或5x+12y+20=0
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