将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数列．根据图形的构成.此数列的第2012项与5的差.即-5= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将石子摆成如图的梯形形状．称数列

为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即

－5= .

1009×2011

记

为梯形数列，所以有

，则

上述等式相加可得

所以

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（本小题满分12分）
已知数列{a

}的前n项和Sn= —a

—(

)

+2 (n为正整数).
（1）证明：a

+ (

)

.,并求数列{a

}的通项
（2）若

，T

= c

+···+c

，求T

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（本小题满分10分）
把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第

行共有

个正整数，设

表示位于这个数表中从上往下数第

行，从左往右第

个数．
（1）求

的值；
（2）用

表示

；
（3）记

，求证：当

时，

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)
已知f(x)＝m^x(m为常数，m>0且m≠1).
设

f(a₁)，f(

a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首项为m²，公比为m的等比数列.
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；
(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，
求

出m的范围；若不存在，请说明理由.