Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-4，1），则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-$\frac{5\sqrt{17}}{17}$．

Answer 1

分析 根据投影的计算公式，所求投影为$|\overrightarrow{a}|•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，从而根据数量积的坐标运算及根据坐标求向量长度的公式即可求出答案．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为：$|\overrightarrow{a}|•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{-5}{\sqrt{17}}=-\frac{5\sqrt{17}}{17}$．
故答案为：$-\frac{5\sqrt{17}}{17}$．

点评 考查一个向量在另一个向量方向上投影的定义，及其计算公式，向量夹角的余弦公式，数量积的坐标运算．