【题目】函数g(x)=log2 (x>0),关于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同实数解,则实数m的取值范围为( )
A.(﹣∞,4﹣2 )∪(4 ,+∞)
B.(4﹣2 ,4 )
C.(﹣ ,﹣ )
D.(﹣ ,﹣ ]
【答案】D
【解析】解:∵ = =2﹣ ,
∴当x>0时,0<2﹣ <2,
即g(x)<1,
则y=|g(x)|大致图象如图所示,
设|g(x)|=t,则|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解,
即为t2+mt+2m+3=0有两个根,且一个在(0,1)上,一个在[1,+∞)上,
当t=0时,2m+3=0,得m=﹣ ,此时方程为t2﹣ t=0,
解得t=0或t= ,
当t=0时,g(x)=0有一个根x=1,
当t= 时,由|g(x)|= ,此时也只有一个根,此时方程共有2个根,不满足条件.
设h(t)=t2+mt+2m+3,
①当有一个根为1时,h(1)=12+m+2m+3=0,解得m=﹣ ,此时另一根为 ,满足条件.
②根不是1时,则满足 ,
∴ ,
即 ,
∴﹣ .
综上﹣ <m≤﹣ ,
即实数m的取值范围为(﹣ ,﹣ ],
故选:D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知一曲线C是与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离比为 的点的轨迹.
(1)求曲线C的方程,并指出曲线类型;
(2)过(﹣2,2)的直线l与曲线C相交于M,N,且|MN|=2 ,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)求证:PA∥平面BDE;
(2)求证:PB⊥平面DEF.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=lg(1﹣x)的定义域为M,函数 的定义域为N,则M∩N=( )
A.{x|x<1且x≠0}
B.{x|x≤1且x≠0}
C.{x|x>1}
D.{x|x≤1}
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M在边DC上,点F在边AB上,且DF⊥AM,垂足为E,若将△ADM沿AM折起,使点D位于D′位置,连接D′B,D′C得四棱锥D′﹣ABCM.
(1)求证:AM⊥D′F;
(2)若∠D′EF= ,直线D'F与平面ABCM所成角的大小为 ,求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com