【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC的中点,则平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2,
则A1(2,0,2),D(0,0,0),E(2,1,0),C1(0,2,2),F(1,2,0),
=(2,0,2), =(2,1,0), =(0,2,2), =(1,2,0),
设平面DA1E的法向量 =(x,y,z),
则 ,取x=1,得 =(1,﹣2,﹣1),
设平面DC1F的法向量 =(a,b,c),
则 ,取a=2,得 =(2,﹣1,1),
设平面A1DE与平面C1DF所成二面角为θ,
则cosθ= = = ,
∴平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为 .
故选:C.
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【题目】函数f(x)= 的定义域为集合A,函数g(x)=x﹣a(0<x<4)的值域为集合B. (Ⅰ)求集合A,B;
(Ⅱ)若集合A,B满足A∩B=B,求实数a的取值范围.
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【题目】已知命题p:x∈R,x2+2x﹣m=0;命题q:x∈R,mx2+mx+1>0.
(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题q为假命题,求实数m的取值范围;
(3)若命题p∨q为真命题,且p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
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【题目】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.问:几日相逢?( )
A.9日
B.8日
C.16日
D.12日
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【题目】已知抛物线y2=ax上一点M(4,b)到焦点的距离为6.
(1)求抛物线的方程;
(2)若此抛物线与直线y=kx﹣2交于不同的两点A、B,且AB中点的横坐标为2,求k的值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,点E为PC的中点,EF⊥PB,垂足为F点.
(1)求证:PA∥平面EDB;
(2)求证:PB⊥平面EFD;
(3)求异面直线BE与PA所成角的大小.
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【题目】已知双曲线 (a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线D:y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,双曲线的离心率为 ,△ABO的面积为2 .
(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)求p的值.
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【题目】已知函数y= sin(ωx+ )(ω>0).
(1)若ω= ,求函数的单调增区间和对称中心;
(2)函数的图象上有如图所示的A,B,C三点,且满足AB⊥BC. ①求ω的值;
②求函数在x∈[0,2)上的最大值,并求此时x的值.
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