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8.已知关于x的方程${({\frac{3}{2}})^x}=\frac{2+3a}{5-a}$有非负根,求实数a的取值范围.

分析 若关于x的方程${({\frac{3}{2}})^x}=\frac{2+3a}{5-a}$有非负根,则$\frac{2+3a}{5-a}$≥${(\frac{3}{2})}^{0}=1$,解得实数a的取值范围.

解答 解:∵关于x的方程${({\frac{3}{2}})^x}=\frac{2+3a}{5-a}$有非负根,
∴$\frac{2+3a}{5-a}$≥${(\frac{3}{2})}^{0}=1$,
∴$\frac{2+3a}{5-a}-1=\frac{3+4a}{5-a}$≥0,
即$\frac{3+4a}{a-5}≤0$,
解得:$a∈[\frac{3}{4},5)$

点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,指数的运算性质,二次不等式的解法,难度中档.

练习册系列答案
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