Question

【题目】已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x| ＜2x﹣4＜16}，C={x|﹣a＜x≤a+3}
（1）求A∪B和（RA）∩B
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|x2﹣6x+5＜0}=（1，5），B={x| ＜2x﹣4＜16}=（2，8），

A∪B=（1，8），（RA）∩B=[5，8）

（2）解：若A∪C=A，则CA，

C=，﹣a≥a+3，∴a≤﹣ ．

C≠，a＞﹣ ， ，此时﹣ ＜a≤﹣1，

∴a≤﹣1

【解析】1、本题考查的是不等式集合的交、并、补运算 。
2、本题考查的是不等式集合的交、并、补运算，尤其注意若A∪C=A，则CA，当C=，﹣a≥a+3，∴a≤﹣的这种情况。

【考点精析】根据题目的已知条件，利用交、并、补集的混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．