(本小题12分)已知三次函数的导函数,
,(,).
(1)若曲线在点(,)处切线的斜率为12,求的值;
(2)若在区间[-1,1]上的最小值,最大值分别为-2和1,且,求函数的解析式.
(1)a=3;(2)=
【解析】第一问中利用导数的几何意义可得=12
∴ 解得a的值
第二问∵,
∴…5分
由 利用导数判定单调性得到。
解:(1)由导数的几何意义=12 ……………1分
∴ ……………2分
∴ 3a=9 ∴ a=3 ………………………3分
(2)∵,
∴…5分
由 得,
∵[-1,1],1<a<2
∴ 当[-1,0)时,,递增;
当(0,1]时,,递减。……………8分
∴ 在区间[-1,1]上的最大值为f(0)
∵ ,∴ b=1 ……………………10分
∵ ,
∴ f(-1)<f(1) ∴ f(-1)是函数的最小值,
∴ -3/2 a=-2 ∴ a=4/3
∴=
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题12分)已知,,直线与函数、的k*s#5^u图象都相切,且与函数的k*s#5^u图象的k*s#5^u切点的k*s#5^u横坐标为.
(Ⅰ)求直线的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值;
(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u导函数),求函数的k*s#5^u最大值;
(Ⅲ)当时,求证:.
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科目:高中数学 来源:2011年四川省泸县二中高2013届春期重点班第一学月考试数学试题 题型:解答题
(本小题12分)已知等比数列中,。
(1)求数列的通项公式;
(2)设等差数列中,,求数列的前项和.
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科目:高中数学 来源:2011云南省潞西市高二上学期期末考试数学试卷 题型:解答题
(本小题12分)
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点,|PQ|=,求抛物线的方程
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科目:高中数学 来源:2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学文卷 题型:解答题
(本小题12分)
已知圆C:;
(1)若直线过且与圆C相切,求直线的方程.
(2)是否存在斜率为1直线,使直线被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点O. 若存在,求
出直线的方程;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源:2012届山东省兖州市高二下学期期末考试数学(文) 题型:解答题
(本小题12分)已知函数
(1) 求这个函数的导数;
(2) 求这个函数的图像在点处的切线方程。
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