【题目】已知f(x)= ,其中
=(2cosx,﹣
sin2x),
=(cosx,1),x∈R.
(1)求f(x)的周期及单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=﹣1,a= ,且向量
与
共线,求边长b和c的值.
【答案】
(1)解:由题意知f(x)= =2cos2x﹣
sin2x=1+cos2x﹣
sin2x=1+2cos(2x+
).
则函数f(x)的最小正周期T= =π,
由 ,得
则f(x)的单调递减区间[kπ﹣ ,kπ﹣
],k∈Z
(2)解:∵ ,∴
,又
,
∴ ,即
.
∵ ,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣3bc.
因为向量 与
共线,所以2sinB=3sinC,
由正弦定理得2b=3c.∴
【解析】(1)根据向量数量积的公式进行化简,结合三角函数的辅助角公式进行转化求解即可.(2)根据条件先求出A的大小,结合余弦定理以及向量共线的坐标公式进行求解即可.
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【题目】若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则f(x)的单调递增区间为( )
A.(﹣1,0)
B.(﹣1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(0,+∞)
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【题目】某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.
(1)求中三等奖的概率;
(2)求中奖的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,设点F(1,0),直线l:x=﹣1,点P在直线l上移动,R是线段PF与y轴的交点,RQ⊥FP,PQ⊥l.
(1)求动点Q的轨迹的方程;
(2)记Q的轨迹的方程为E,过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M,N.求证:直线MN必过定点R(3,0).
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【题目】已知圆C的极坐标方程为 ,直线l的参数方程为
(t为常数,t∈R)
(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(2)求直线l与圆C相交的弦长.
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