Question

【题目】已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的周期及单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 与 共线，求边长b和c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知f（x）= =2cos2x﹣ sin2x=1+cos2x﹣ sin2x=1+2cos（2x+ ）．

则函数f（x）的最小正周期T= =π，

由 ，得

则f（x）的单调递减区间[kπ﹣ ，kπ﹣ ]，k∈Z

（2）解：∵ ，∴ ，又 ，

∴ ，即 ．

∵ ，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc．

因为向量 与 共线，所以2sinB=3sinC，

由正弦定理得2b=3c．∴

【解析】（1）根据向量数量积的公式进行化简，结合三角函数的辅助角公式进行转化求解即可．（2）根据条件先求出A的大小，结合余弦定理以及向量共线的坐标公式进行求解即可．