Question

已知函数y=log_ax，当x＞2 时恒有|y|＞1，则a的取值范围是

[

1

2

，1）∪（1，2]

．

Answer 1

分析：当a＞1时，函数y=log_ax是增函数，由|y|＞1可得log_a2≥1，由此求得a的取值范围．当0＜a＜1时，函数
y=log_ax是减函数，由|y|＞1可得-log_a2≥1，由此求得a的取值范围．再把a的取值范围取并集，即得所求．

解答：解：当a＞1时，函数y=log_ax是增函数，x＞2 时，函数值为正实数，故由|y|＞1可得log_a2≥1，
解得 1＜a≤2．
当0＜a＜1时，函数y=log_ax是减函数，x＞2 时，函数值为负实数，故由|y|＞1可得-log_a2≥1，
化简得 log_a2≤-1=loga

1

a

，2≥

1

a

＞0，解得 1＞a≥

1

2

．
综上可得，a的取值范围是[

1

2

，1）∪（1，2]，
故答案为[

1

2

，1）∪（1，2]．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．