Question

已知关于x的不等式组

2-x x+2 ＞0      ① x2+(3-a)x-3a≥0        ②

其中a＞0．
（Ⅰ）求不等式①的解集；
（Ⅱ）若不等式组的解集为空集，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）转化分式不等式为，整式不等式，通过分解因式直接求出不等式①的解集；
（Ⅱ）结合a的范围求出二次不等式的解集，利用不等式组的解集为空集，同乘两个结合的交集是空集，没有相同元素，即可求实数a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）由

2-x

x+2

＞0  可得（x-2）（x+2）＜0，
解得-2＜x＜2． （4分）
即不等式①的解集是{x|-2＜x＜2}． （5分）
（Ⅱ）由x²+（3-a）x-3a≥0，a＞0得（x+3）（x-a）≥0
解得x≤-3或x≥a． （9分）
∵原不等式组的解集为空集，
∴不等式①与不等式②的解集的交集为空集 （11分）
∴a≥2． （12分）
（注：若答案中少等号，只有a＞2，扣1分）

点评：本题考查分式不等式与二次不等式的解法，集合的基本运算，考查转化思想，计算能力