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【题目】已知a>0,b>0,a3b3=2.证明:

(1)(ab)(a5b5)≥4;

(2)ab≤2.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】试题分析:(1)由(ab)(a5b5)=4+ab(a2b2)2可知原不等式成立;

(2)由a3+b3=2转化为=ab,再由均值不等式可得:=ab2,即可得到(a+b)32,问题得以证明.

试题解析:

(1)(ab)(a5b5)=a6ab5a5bb6

=(a3b3)2-2a3b3ab(a4b4)

=4+ab(a2b2)2≥4.

(2)因为(ab)3a3+3a2b+3ab2b3

=2+3ab(ab)≤2+ (ab)

=2+

所以(ab)3≤8,因此ab≤2.

练习册系列答案
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【题目】2022年第24届冬奥会将在北京举行为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越冰雪运动基地。通过对来“腾越参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查,他们的身份分布如下: 注:将表中频率视为概率

身份

小学生

初中生

高中生

大学生

职工

合计

人数

40

20

10

20

10

100

对10名高中生又进行了详细分类如下表:

年级

高一

高二

高三

合计

人数

4

4

2

10

(1)求来“腾越参加冰雪运动的人员中高中生的概率;

(2)根据统计,春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中,小学生是340人,估计高中生是多少人?

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(1)求证:平面

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1)求椭圆的方程;

2)设是曲线上的动点,关于轴的对称点为,点,直线与曲线的另一个交点为(不重合),过作直线,垂足为,是否存在定点,使为定值?若存在求出的坐标,不存在说明理由?

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