练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
    （1）将“特征数”是{数学公式}的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是________； （答案写在答卷上）
    （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=数学公式分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
    （3）若（2）中的四边形与“特征数”是{数学公式}的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

    解：（1）由题意可得“特征数”是{}的函数为y=，
    其图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是y=-2，即y=；
    （2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=

    ∴AD∥BC，且AB=2，由直线的方程可知AB∥CD．
    ∴四边形ABCD为平行四边形．
    同时可得C点坐标为（，0），D（，2）
    由勾股定理可得BC=2，即AB=BC=2
    ∴四边形ABCD为菱形．
    （3）可得二次函数为：y=x2-2bx+b2+，化为顶点式为：y=（x-b）2+，
    ∴二次函数的图象不会经过点B和点C．
    设二次函数的图象与四边形有公共部分，

    当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，
    解得b=-，b=（不合题意，舍去），
    当二次函数的图象经过点D时，将D（，2），代入二次函数，
    解得b=+，b=（不合题意，舍去），
    所以实数b的取值范围：．
    分析：（1）由题意可得函数解析式，由平移的知识可得；
    （2）由直线的方程易证四边形为平行四边形，由坐标可得AB=BC，即得菱形；
    （3）分别求得函数图象过点A，D时的b值，数形结合可得范围．
    点评：本题考查新定义，涉及二次函数和直线的位置关系的判定，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+4，x2+1，5-3x}，则f（x）的最大值是
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）对于任意的平面向量
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，定义新运算⊕：
    a
    ⊕
    b
    =(x1+x2，y1y2)    ．若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是
    ①③
    ①③
    ．
    ①
    a
    ⊕
    b
    =
    b
    ⊕
    a
    ；            
    ②(k
    a
    )⊕
    b
    =
    a
    ⊕(k
    b
    )    ；
    ③
    a
    ⊕(
    b
    ⊕
    c
    )=(
    a
    ⊕
    b
    )⊕
    c
    ；   
    ④
    a
    ⊕(
    b
    +
    c
    )=
    a
    ⊕
    b
    +
    a
    ⊕
    c
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
    （1）将“特征数”是{0，
    		3
    3
    ，1    }的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是
    y=
    		3
    3
    x-1
    y=
    		3
    3
    x-1
    ； （答案写在答卷上）
    （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=
    		3
    分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
    （3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+
    1
    2
    }的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闸北区二模）对于任意的平面向量
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，定义新运算⊕：
    a
    ⊕
    b
    =(x1+x2，y1y2)    ．若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是
    ①④
    ①④
    ．
    ①
    a
    ⊕
    b
    =
    b
    ⊕
    a
    ；    ②(k
    a
    )⊕
    b
    =
    a
    ⊕(k
    b
    )    ；    ③k(
    a
    ⊕
    b
    )=(k
    a
    )⊕(k
    b
    )
    ④
    a
    ⊕(
    b
    ⊕
    c
    )=(
    a
    ⊕
    b
    )⊕
    c
    ；     ⑤
    a
    ⊕(
    b
    +
    c
    )=
    a
    ⊕
    b
    +
    a
    ⊕
    c
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案